一种新的最优输运松弛的快速算法
摘要：高维欧几里得空间中数据集的最优输运计算的目标函数引入了一个新的类别。新的目标函数由参数$ ho geq 1$确定，并为$mathbb{R}^d$中的离散概率分布提供了度量空间$mathcal{R}\_{ ho}(cdot, cdot)$。当$ ho$接近1时，度量接近Earth Mover's距离，但当$ ho$大于（但接近）1时，允许更快的算法。具体而言，对于支持在$mathbb{R}^d$中范数最大为$r$的$n$个向量和$m$个向量上的分布$mu$和$u$以及任意$epsilon > 0$，我们提供了一个算法，其在时间$(n+m) cdot \mathrm{poly}((nm)^{( ho-1)/ ho} cdot 2^{ ho / ( ho-1)} / epsilon)$内输出了对$mathcal{R}\_{ ho}(mu, u)$进行$(epsilon r)$-近似的加法近似值。
作者：Moses Charikar and Beidi Chen and Christopher Re and Erik Waingarten
论文ID：2307.10042
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-20