关于具有预测功能的动态图算法
摘要：基于预测模型的动态算法研究 通过预测的算法模型中，我们研究了动态算法。我们假设算法在关于未来更新的预测方面存在不完全的预测，并且我们询问这样的预测如何用来提高运行时间。这可以看作是经典在线和离线动态算法之间的模型。我们的结果给出了这两种极端设置之间的平滑权衡。 首先，我们提供了一种算法，用于增量和减量传递闭包以及近似APSP，并将预测的更新序列（边的插入或边的删除）作为额外输入。它的预处理时间为$ O(n^{(3+\omega)/2})$，然后在$ O(1)$最坏情况时间内处理更新，在$ O(\eta^2)$最坏情况时间内处理查询。这里的$\eta$是一个误差度量，可以通过预测和实际插入（删除）边的时间之间的最大差值来界定，即通过预测的$ell_infty$误差。 第二组结果涉及具有顶点更新的完全动态问题，其中算法可以访问下一次$n$个更新的预测序列。我们展示了如何在$O(n^{\omega-1}+n\eta_i)$最坏情况更新时间内解决完全动态三角形检测、最大匹配、单源可达性等问题。这里$\eta_i$表示第$i$次更新发生的时间比预测时间提前了多少。 我们最后的结果是一个归约，将没有预测的最坏情况下的增量算法转化为一个完全动态算法，在插入时给出每个元素的预测删除时间。作为结果，我们可以在$ O(n^2)$最坏情况顶点插入时间和$ O(n^2(1+\eta_i))$最坏情况顶点删除时间（对于上述定义的预测误差$\eta_i$）中，例如，保持完全动态的精确APSP。
作者：Jan van den Brand, Sebastian Forster, Yasamin Nazari, Adam Polak
论文ID：2307.09961
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-20