超越加和估值的无嫉妒分配的存在
摘要：公平地将m个不可分割的物品分配给n个代理商的问题。在最坏情况下，并不一定存在使每个代理商都偏爱自己的束而不是其他代理商的束的无嫉妒分配。然而，当代理商具有加性偏好且代理商i对物品j的价值v_i,j是从分布D_i独立抽取的时候，存在高概率的无嫉妒分配，其中m是Ω(n log n / log log n)。 本文研究了在超越加性设置的随机估值下无嫉妒分配的存在性。我们引入了一个新的随机模型，其中每个代理商的估值是通过首先固定一个最坏情况函数，然后独立地为每个代理商随机重命名物品来进行采样的。这严格推广了已知的设置。例如，v_i,j ~ D_i可以被视为在重命名之前随机选择（而不是最坏情况的加性函数）。 我们证明了随机重命名足以确保在非常普遍的设置中存在高概率的无嫉妒分配。当估值是非负且具有“顺序一致”的时候，即估值类推常的，加性的，预算加性的，单一需求的和单一目标的代理商，当n整除m时存在SD无嫉妒分配（一种比无嫉妒更强的公平性概念），当m为Ω(n^2)时存在SD-EFX分配。对于n的依赖关系是紧的，也就是说，当m为O(n^2)时，无嫉妒分配不存在的概率是恒定的。对于任意估值（允许非单调，负值或混合曼纳估值）和n=2个代理商的情况，我们证明了无嫉妒分配的存在概率为1 - Θ(1/m)（且是紧的）。
作者：Gerdus Benad`e, Daniel Halpern, Alexandros Psomas, Paritosh Verma
论文ID：2307.09648
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-07-20