当$k$不太大时，估计$(f(z))^n$的第$k$个系数
摘要：关于$f(z)^n$的系数$z^k$的渐近估计，其中$n\to \infty$且$k$的阶数为$n^\delta$，其中$0<\delta<1$，而$f(z)$是满足适当正性条件的幂级数，并且$f(0)\neq 0$，$f'(0)=0$。我们还证明存在一个小于1的正数$\varepsilon$（可以从$f(z)$的非零系数的模式中容易计算得到），使得对于大的$n$和$\varepsilon<\delta<1$，同一个系数是正的，并且其具有$k$的倒数的渐近展开式。我们利用这些渐近估计来证明某些指数和三角函数的有限求和是非负的，并用例子说明结果。
作者：Valerio De Angelis
论文ID：2307.09471
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-07-19