快速2-近似全对最短路径
摘要：在本文中，我们重新审视了无向图中经典的近似全对最短路径(APSP)问题。对于无权图，我们提供了一个算法，可以在$osci O(n^{2.5-r}+n^{omega(r)})$的时间内得到$2$次近似的APSP，其中$rin[0,1]$。使用已知的矩形矩阵乘法的边界，这个时间是$O(n^{2.032})$ [Le Gall, Urrutia, SODA 2018]。我们的结果改进了[Roddity, STOC 2023]的$osci{O}(n^{2.25})$的界限，以及对于边数大于等于$n^{1.532}$的图形，[Baswana, Kavitha, SICOMP 2010]的$osci{O}(msqrt n+n^2)$的界限。 对于带权图，我们得到了$osci O(n^{3-r}+n^{omega(r)})$的时间内$(2+epsilon)$近似的APSP，其中$rin [0,1]$。使用已知的$omega(r)$的边界，这个时间是$O(n^{2.214})$ [Kavitha, Algorithmica 2012]。我们的技术进一步改进了在带权图的广泛密度范围内的界限。特别是，在稀疏区域，我们构建了一个距离预处理器，它可以在$osci O(mn^{2/3})$的时间内支持常量时间的$2$次近似查询。对于稀疏图，算法的预处理时间与条件下界相匹配[Patrascu, Roditty, Thorup, FOCS 2012; Abboud, Bringmann, Fischer, STOC 2023]。据我们所知，这是第一个在稀疏图中具有亚二次预处理时间的$2$次近似距离预处理器。 我们还得到了在无权图的近加法区域的新界限。我们对于$(1+epsilon,k)$-次近似的APSP给出了更快的算法，其中$k=2,4,6,8$。 我们通过将快速矩形矩阵乘法引入各种组合算法中，仔细平衡稀疏图层的距离计算，从而得到了这些结果，同时保留了某些距离信息。
作者：Michal Dory, Sebastian Forster, Yael Kirkpatrick, Yasamin Nazari, Virginia Vassilevska Williams, Tijn de Vos
论文ID：2307.09258
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-19