三角形变换和三角肌曲线
摘要：三角形几何中的某些过程会导致三角形曲线的出现。其中最著名的一种是基于西蒙线的构造，由斯坦纳描述。本文将其与一种较少知名的构造相联系。复平面中的标准三叶曲线及其切线是本研究的主要对象。已知曲线内部的每一点都是一个具有不同顶点的三角形的垂心，这些顶点位于单位圆上，并且它们的乘积等于一。（如果点位于三叶曲线上，则至少有两个顶点重合，导致一个退化的三角形。）当所有顶点都被提升到指定的整数幂时，将得到一个新的（可能是退化的）三角形。通过改变三角形，可以考虑将原始三角形的垂心映射到结果三角形的垂心的映射。此类映射是本研究的另一个主要对象。被映射到三叶曲线上的点位于易于描述的曲线上。通过改变映射中所涉及的幂，可以得到一个令人愉快的曲线系列，其中包括一个三叶曲线。而被映射到原点的点被描述为与三叶曲线的某些切线相交的点。
作者：Michael Q. Rieck
论文ID：2307.09219
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-07-26