关于巴拿赫空间中某些类别Schauder框架的特征描述
摘要：存在一个没有基础的Banach空间，却有一个Schauder框架。存在一个具有基础的普适Banach空间B（或$\tilde{B}$），一个Banach空间$X$有一个Schauder框架（或无条件Schauder框架）当且仅当$X$同构于$B$（或$\tilde{B}$）的一个补空间。对于弱顺序完备的Banach空间，一个Schauder框架是无条件的当且仅当它是Bessel框架。一个可分的Banach空间$X$有一个Schauder框架当且仅当它具有有界逼近性质。因此，所有有界线性算子组成的Hilbert空间$\mathcal{L}(\mathcal{H},\mathcal{H})$没有Schauder框架。此外，如果$X$和$Y$是具有Schauder框架的Banach空间，则张量积空间$X\widehat{\otimes}_{\pi}Y$（$X$和$Y$的投射张量积）具有一个Schauder框架。从Faber-Schauder系统构造了一个针对闭区间$[0,1]$上连续函数的Banach空间$C[0,1]$的Schauder框架，该框架不是$C[0,1]$的Schauder基。最后，我们对与Schauder基（在Schauder框架的环境中）相关的一些开放性问题给出了积极答案。
作者：Rafik Karkri, Samir Kabbaj, Hamad Sidi Lafdal
论文ID：2307.09174
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-07-19