可扩展的双分图最大匹配问题的拍卖算法
摘要：最大加权二部匹配(MWM)和最大基数二部$b$-匹配(MCbM)的新拍卖算法。我们的算法在黑板分布式环境下分别运行在$O\left(\log\frac{n}{\varepsilon^8}\right)$和$O\left(\log\frac{n}{\varepsilon^2}\right)$轮。我们证明了我们的MWM算法可以在分布式交互环境中使用$O\left(\log^2n\right)$和$O\left(\log n\right)$比特消息直接回答Demange，Gale和Sotomayor[DNO14]提出的开放问题。此外，我们在各种模型中实现了我们的算法，包括半流模型、共享内存工作深度模型和大规模并行计算模型。我们的半流MWM算法使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon^8}\right)$次通过，占用$O\left(n\log n \cdot \log\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)$的空间，我们的MCbM算法运行在$O\left(\frac{1}{\varepsilon^2}\right)$次通过，使用$O\left(\left(\sum_{i \in L} b_i + |R|\right)\log\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)$的空间(其中参数$b_i$表示$b$-匹配上的度约束，$L$和$R$分别表示二部图的左边和右边)。这两个算法在半流模型中在空间复杂度中改进了对于这些问题已知算法中对于$\varepsilon$的依赖，而对于MCbM的轮复杂度也有了改进。最后，我们的算法消除了工作深度和大规模并行计算模型中深度和轮数对$n$的大多对数依赖，并改进了之前对$n$的大多对数依赖(和对于MPC模型对$\varepsilon$的指数依赖)的结果。
作者：Quanquan C. Liu, Yiduo Ke, Samir Khuller
论文ID：2307.08979
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-19