完全动态匹配：多项式对数更新时间内的$(2-\sqrt{2})$-近似
摘要：在完全动态图中，我们研究了最大匹配问题，这些图同时进行边插入和删除。我们的重点是在每次更新后以少量时间估计最大匹配的大小的算法。 已经广泛研究的一个重要问题是通过仅花费多项式对数时间的算法实现的最佳近似度，其中$n$是顶点的数量。当前的最佳界限是最新作品Behnezhad [SODA'23] ($\varepsilon_0 \approx 0.001$)和Behnezhad, Kiss, Saranurak, Wajc [SODA'23] ($\varepsilon_0 \approx 0.006$)所提出的$(1/2+\varepsilon_0)$-近似解，他们突破了长期存在的1/2-近似界限。这些作品还表明，对于任意固定的$\varepsilon>0$，可以进一步将近似度提高到$(2-\sqrt{2}-\varepsilon) \approx 0.585$，用于二分图的情况下，普通图和二分图之间存在巨大差距。 在这项工作中，我们弥合了这个差距。我们证明，对于任意固定的$\varepsilon>0$，在每次更新中，甚至在普通图中，都可以以多项式对数时间维持$(2-\sqrt{2}-\varepsilon)$的近似度。我们的技术还导致在半流动模式的两次传递中，对于普通图也具有相同的近似度，消除了该模式下的类似差距。
作者：Amir Azarmehr, Soheil Behnezhad, Mohammad Roghani
论文ID：2307.08772
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-19