圣诞老人与完成时间和拟阵相遇：算法与约化
摘要：调度和公平分配中的两个基本问题之间的关系：无关并行机器上的最小完工时间和最大最小公平分配，也称为圣诞老人问题的关系。对于这两个问题来说，最佳近似因子是一个著名的未解问题，具体而言，是否有一个比前者更好的2近似算法，以及是否有一个常数近似算法来解决后者问题。虽然这两个问题在直观上是相关的，并且历史已经证明了技术之间的转移，但目前没有已知的正式规约。我们首先通过将后者问题规约为前者，证明了肯定答案适用于最小完工时间的开放问题，也适用于圣诞老人问题。我们还证明，在仅有两个输入值的问题实例中，这两个问题是等价的。然后，我们转向一种称为“受限分配”的特殊情况，这种情况在这两个问题中都得到了深入研究。虽然我们的规约不能保持这种特殊情况的特征，但我们在一个轻微的泛化中给出了一个规约，其中作业或资源被分配给多个机器或玩家，受限于一个拟阵约束，并且只有两个值。这与之前的情况类似：两个值的等价，以及圣诞老人问题的一般情况只能比最小完工时间更容易。为了完整起见，我们给出了一个算法来解决我们新的拟阵变体的圣诞老人问题，该算法使用了从受限分配中的局部搜索方法的非平凡扩展。通过这样做，我们统一、泛化和改进了几个先前的结果。我们相信，这个拟阵泛化可能具有独立的兴趣，并提供了几个实际应用的示例。
作者：''Etienne Bamas, Alexander Lindermayr, Nicole Megow, Lars Rohwedder, Jens Schl"oter
论文ID：2307.08453
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-18