结构化无向图上的沙堆预测
摘要：在树上，我们提出了一种计算沙堆实例末态的算法，时间复杂度为$O(n log n)$；在路径上，时间复杂度为$O(n)$，其中$n$为节点数。阿贝尔沙堆模型是一个被广泛应用于研究自组织临界性的模型。尽管在沙堆的其他方面已经做了大量工作，但在高效计算末态（也称为沙堆预测问题）方面的研究还比较有限。我们的算法改进了之前在树上的最佳运行时间$O(n log^5 n)$ [Ramachandran-Schild SODA '17]和在路径上的时间复杂度$O(n log n)$ [Moore-Nilsson '99]。为了达到这个目标，我们不再通过模拟每个事件来计算，而是直接计算每个节点的触发次数。我们使用可分割的二叉搜索树来加速计算。我们还将算法推广为可以适应最多三个汇节点，这是在具有汇节点的沙堆模型中首个比纯模拟运算更快的预测算法。我们提供了一个通用的约简方法，将在任意图上的预测问题转化为在由任何顶点集$P$分隔的子图上的问题。这个约简为每个子图的求解给出了时间复杂度$O(log^{|P|} n \cdot T)$，其中$T$表示在每个子图上求解的总时间。此外，我们还提供了在完全图上的$O(n)$时间复杂度算法和在赝树上的$O(n log^2 n)$时间复杂度算法。
作者：Ruinian Chang, Jingbang Chen, Qingyu Shi
论文ID：2307.07711
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-19