图论中的算法视角下的Tur''{a}n定理
摘要：极值图论中的Turán基本定理确定了不包含大小为$r+1$的团的$n$顶点图中边的数量的确切界限$t_r(n)$。我们通过提供一个简单的压缩算法，在线性时间内将在顶点为$n$的图$G$中寻找大小为$ell$的团的问题，其中$m \ge t_r(n)-k$条边，$ell \le r+1$，简化为在最多$5k$个顶点的图中寻找最大团的问题。这也给出了一个算法，在时间$2.49^k \cdot (n + m)$内判断$G$是否有大小为$ell$的团。作为新压缩算法的附带产品，我们提供了一个算法，可以在时间$2^{\mathcal{O}(td^2)} \cdot n^2$内判断一个图是否包含至少大小为$n/(d+1) + t$的独立集。这里$d$是图$G$的平均顶点度数。基于ETH的多变量复杂度分析表明，我们算法运行时间中多个参数的渐近依赖是紧密的。
作者：Fedor V. Fomin, Petr A. Golovach, Danil Sagunov, Kirill Simonov
论文ID：2307.07456
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-17