一个简单的确定性近线性时间逼近方案用于具有任意正边缘成本的转运问题
摘要：用于无容量限制的最小成本流问题的近似算法 摘要：我们描述了一种简单的确定性近似方案，用于解决具有实边权重的无向图中的无容量限制的最小成本流问题，这也被称为转运问题。具体而言，我们的算法输入为一个（连通的）无向图$G = (V, E)$，顶点需求$b \in \mathbb{R}^V$使得$\sum_{v \in V} b(v) = 0$，正边成本$c \in \mathbb{R}_{>0}^E$，以及参数$\varepsilon > 0$。在$O(\varepsilon^{-2} m \log^{O(1)} n)$的时间内，算法返回一个流$f$，使得每个顶点的净流出量等于该顶点的需求，并且流的成本接近于最优解的$(1+\varepsilon)$倍。我们的算法是组合性的，不依赖于需求或边的成本的运行时间。 除了最近在STOC 2022中对于多项式边权重提出的结果之外，所有几乎线性时间和近线性时间的准确方案都依赖于两种主要方式的随机化: 1) 将问题示例嵌入到低维空间中，2) 随机选择目标位置以发送流量，以满足附近相反需求。然而，我们的算法通过确定性地近似路由决策的成本来解决这个问题实例。为了避免计算这种近似方法所建议的$Ω(n^2)$顶点-顶点距离，我们还使用明确存储在著名的Thorup-Zwick距离预处理器中的距离限制可用的路由决策。
作者：Emily Fox
论文ID：2307.07440
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-17