延迟决策和预订成本
摘要：在延迟决策和预留的经典在线模型的自然变种中，我们研究了反馈顶点集和顶点覆盖问题。这两个问题可以通过在线图避免一个阻断子图的方式来进行特征化。在顶点覆盖问题中，阻断子图由一条边（即两个相邻顶点的图）组成，而对于反馈顶点集问题，阻断子图包含所有的循环。 在延迟决策模型中，算法需要在每个请求后保持一个有效的部分解决方案，从而允许它推迟决策，直到当前部分解决方案对当前请求不再有效。 预留模型为在线算法提供了一个新的和额外的选择，即为任何给定的元素支付所谓的预留成本，以延迟添加或拒绝它的决策，直到实例结束。 对于反馈顶点集问题，我们首先分析了仅有延迟决策的变种，证明了竞争比的下界为$4$，上界为$5$。然后我们研究了同时具有延迟决策和预留的变种。我们证明了对于具有延迟决策的问题的竞争比的界限也适用于同样的问题在添加预留选项时的下界和上界。这个观察使我们能够为反馈顶点集问题给出下界$min{{1+3alpha,4}}$和上界$min{{1+5alpha,5}}$。最后，我们证明了当延迟决策和预留都被允许时，在线顶点覆盖问题是$min{{1+2alpha, 2}}$-competitive，其中$alpha in mathbb{R}\_{geq 0}$是每个预留顶点的预留成本。
作者：Elisabet Burjons, Fabian Frei, Matthias Gehnen, Henri Lotze, Daniel Mock, Peter Rossmanith
论文ID：2307.07284
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-17