分解有限语言
摘要：无环有限自动机质数性的完全刻画 关于无环有限自动机的质数性进行了完全刻画，其中$mathcal{A}$是质数自动机，如果不存在DFAs $mathcal{A}\_1,dots,mathcal{A}\_t$满足$mathcal{L}(mathcal{A}) = igcap\_{i=1}^{t} mathcal{L}({mathcal{A}\_i})$且每个$mathcal{A}\_i$的状态个数都严格小于识别与$mathcal{A}$相同语言的最小DFA。如果一个正则语言的最小DFA是质数自动机，那么该语言也是质数的。因此，这个结果也刻画了有限语言的质数性。 进一步证明了相应决策问题$mathsf{PrimeDFA}_{ ext{fin}}$的$mathsf{NL}$-完全性。该论文还刻画了在并集和并集交集组成性的两个不同概念下无环有限自动机的质数性。 此外，该论文引入了S-质数性的概念，其中DFA $mathcal{A}$是S-质数的，如果不存在DFAs $mathcal{A}\_1,dots,mathcal{A}\_t$满足$mathcal{L}(mathcal{A}) = igcap\_{i=1}^{t} mathcal{L}(mathcal{A}\_i)$且每个$mathcal{A}\_i$的状态个数都严格小于$mathcal{A}$本身。证明了对于给定的DFA判定S-质数性的问题是$mathsf{NL}$-困难的。为此，证明了只有两个字母的DFA最小性判定问题$mathsf{2MinimalDFA}$的$mathsf{NL}$-完全性。
作者：Daniel Alexander Spenner
论文ID：2307.06802
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-07-14