有理矩阵符号在单位圆上具有极点的类Toeplitz算子：Fredholm特征
摘要：关于一个由在复平面上的单位圆${\mathbb{T}}$上有极点的有理矩阵函数$Ω$生成的无界Toeplitz类算子$T_Ω$，我们在最近的一篇文章（Groenewald等人{em Complex Anal. Oper. Theory} extbf{15:1} (2021)）中进行了研究。证明了一种Wiener-Hopf型分解，并利用该分解确定了算子$T_Ω$的一些Fredholm性质，包括Fredholm指标。由于Wiener-Hopf型分解中中间项的下三角结构（而不是对角线）以及唯一性的缺失，要从该分解中直接确定$T_Ω$的核的维数，甚至是余核的维数，是不直接的，即使$T_Ω$是Fredholm算子。在本文中，我们在Wiener-Hopf型分解上附加一个假设条件给出了$T_Ω$核的维数的一个公式。在$Ω$是$2×2$矩阵函数的情况下，给出了Wiener-Hopf型分解中间因子核的刻画，并且在许多情况下得到了核维数的公式。对于$2×2$情况下中间因子核的刻画在某种程度上扩展到任意尺寸的矩阵函数的情况。
作者：G.J. Groenewald, S. ter Horst, J.J. Jaftha, A.C.M. Ran
论文ID：2307.06697
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-07-14