$operatorname{Ind}\_kappa(C^I) simeq operatorname{Ind}\_kappa(C)^I$的中文翻译是：何时满足$operatorname{Ind}\_kappa(C^I) simeq operatorname{Ind}\_kappa(C)^I$？
摘要：关于范畴$C^I$的$kappa$-指标的完成何时等同于从$I$到$C$的$kappa$-指标完成的函子范畴，我们进行了研究。已发表的定理暗示了对于任意完备的Cauchy范畴$C$和$kappa$-小范畴$I$，这个等同是成立的，但我们证明了一般情况下这并不正确。我们证明了两个结果，似乎涵盖了我们在文献中找到的对这个错误定理的所有应用：如果$C$具有$kappa$-小余极限且$I$是$kappa$-小范畴，则结果成立；或者如果$C$是任意范畴且$I$是良基和$kappa$-小范畴，则结果也成立。在这两种情况下，我们表明这些条件是最优的，即结果对于所有$C$成立当且仅当$I$满足给定的假设。
作者：Simon Henry
论文ID：2307.06664
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-07-14