相对Koszul核解与相对Betti数
摘要：基于一个有限维代数$A$（定义在一个域$Bbbk$上），假设$G$在有限生成右$A$-模的范畴中既是生成元又是余生成元，并且$\mathcal{I}$是$G$的可加闭包。我们定义了一个$G$的一个不可分直和项$V$的$\mathcal{I}$-相对Koszul分辨$\mathcal{K}^{bullet}(V)$，并且证明了对于一个有限生成$A$-模$M$，$M$在$V$处的$\mathcal{I}$-相对第$i$个Betti数等于$M$在$V$处的$\mathcal{I}$-相对Koszul复形$\mathcal{K}^{bullet}_V(M):=\operatorname{Hom}_A(\mathcal{K}^{bullet}(V),M)$的第$i$个同调的$Bbbk$-维数，其中$i\geq 0$。这个方法被应用于研究持续模$M$的最小区间分辨/分解，比如检查$M$的区间可分解性，以及计算$M$的区间逼近。
作者：Hideto Asashiba
论文ID：2307.06559
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-07-14