预测临界转折点和高阶临界转变的最佳参数化流形
摘要：一种通用的变分方法用于推导低阶约化系统。该方法基于最优参数化流形（OPM）的概念，该概念在出现“从属性”破裂时替代了不变流形或慢流形的经典概念，即当无法将未解析变量表示为已解析变量的确切函数时。OPM在给定未解析变量参数化的类别中，提供了作为已解析变量条件下最优平均这些变量的流形。 这里选择的参数化类别是连续变形，严格适用于不稳定性开始时的参数化。通过从模型方程构建的辅助反向-正向（BF）系统的积分，产生这些变形并导致参数化的解析公式。在这种操作方式中，反向积分时间是选择每个时间尺度/变量的关键参数化来推导相关参数化的关键参数，因为由于从属关系的破裂，这些参数化往往无法在不稳定性开始后仍然精确有效，特别是在混沌状态中。然后，通过数据信息最小化最小二乘参数化缺陷进行选择标准。通过优化每个时间尺度/变量的反向积分时间来进行参数化，可以获得技术娴熟的OPM约化系统，从而能够准确预测更高阶的临界转变或灾难性的临界现象，同时训练我们的参数化公式以适应这些转变发生之前的状态。
作者：Micka"el D. Chekroun, Honghu Liu, James C. McWilliams
论文ID：2307.06537
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-14