受限布朗运动的均方位移和方差
摘要：中间约束体系中一维布朗运动的均方位移（MSD）应该与时间$t$的指数函数$alpha(t)$成比例关系。$alpha(t)$的幂指数应该在时间上从1变为0，而MSD则从$2Dt$变为$cL^2$，其中系数$c$与$t$无关，$D$是扩散系数。本文旨在定量解决中间约束区域中的MSD。解决这个问题的关键是如何处理具有Dirichlet边界条件的福克-普朗克方程（FPE）的传播子和标准化项。通过对小$t$应用欧拉-麦克劳林逼近（EMA）和分部积分，我们得到MSD为$2Dt（1-frac{2sqrt{xi} }{3pisqrt{pi} }）$，其中$t\_{ch} = frac{L^2}{4pi^2D}$，$xiequivfrac{t}{t\_{ch}}$，而幂指数$alpha(t)$为$frac{1-0.18sqrt{xi}}{1-0.12sqrt{xi}}$。此外，我们还分析了具有$gamma$维约束的$d$维系统的MSD和幂指数。在$gamma 作者：Yi Liao, Yu-Zhou Hao and Xiao-Bo Gong 论文ID：2307.06429 分类：Statistical Mechanics 分类简称：cond-mat.stat-mech 提交时间：2023-07-14