小Hirsch长度的无扭曲幂零群与同构有限商群
摘要：一个具有有限生成无挠零群的类 $\mathcal{T}$ 。对于一个群$ G$ ，令 $F(G)$ 是 $G$ 的有限商群的同构类的集合。Pickel证明了如果 $G\in\mathcal{T}$ ，那么有限生成无挠零群 $H\in\mathcal{T}$ 且 $F(G)=F(H)$ 的同构类的集合 $\mathfrak{g}(G)$ 是有限的。我们给出了 $Hirsch$ 长度不超过 $5$ 的 $mathcal{T}$-groups $G$ 的集合 $\mathfrak{g}(G)$ 的明确描述。基于此，我们证明了对于每个 $Hirsch$ 长度 $n\geq 4$ 和每个 $m \in \mathbb{N}$ ，存在一个 $Hirsch$ 长度为 $n$ 且 $|\mathfrak{g}(G)| \geq m$ 的 $mathcal{T}$-group $G$。
作者：Alexander Cant and Bettina Eick
论文ID：2307.05146
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-07-12