“警察和小偷问题的参数化分析”
摘要：《追逐-逃避游戏》由于其在人工智能、机器人运动规划、数据库理论、分布式计算和算法理论等领域的众多应用而被广泛研究了几十年。《警察与强盗》（CR）是一种在图上进行的最著名的追逐-逃避游戏，其中多个“警察”追逐一个“强盗”。其目标是计算图的“警察数”$k$，即保证能够“捕获”强盗所需的最小警察数量。从参数化复杂性的角度来看，CR在参数$k$下是W[2]-困难的。因此，我们研究了输入图的结构参数。我们首先从“顶点覆盖数”（$vcn$）入手。首先，我们证明$k\leq \frac{vcn}{3}+1$。其次，我们通过设计指数核证明了CR在参数$vcn$下可被参数化处理（FPT）。我们进一步证明CR在参数$vcn$下不太可能存在多项式压缩。我们将我们的指数核扩展到参数“簇顶点删除数”和“星型数删除”，并为“邻域多样性”设计了一个线性核。另外，我们将所有结果扩展到几个广为研究的CR变体上。
作者：Harmender Gahlawat and Meirav Zehavi
论文ID：2307.04594
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-07-11