最小二乘回归和神经网络逼近在摇摆期权定价中的分析
摘要：最小二乘回归在最初用于定价美式期权，但后来扩展到摆动期权定价。摆动期权的价格可以被视为反向动态规划原理的解，其中涉及一个被称为继续值的条件期望。使用最小二乘回归来近似继续值涉及两个级别的近似。首先，继续值被替换为一个由有限个平方可积函数（回归函数）张成的子空间上的正交投影，得到摆动价值函数的第一个近似值$V^m$。在本文中，我们证明，通过选择适当的回归函数，当$m rightarrow \infty$时，$V^m$收敛到摆动实际价格$V$。当回归函数被神经网络替代时，也证明了类似的结果。对于这两种方法（最小二乘回归或神经网络），我们分析了涉及使用蒙特卡罗模拟来计算摆动价格的第二级近似，并得到一个近似值$V^{m, N}$（其中$N$表示蒙特卡罗样本大小）。特别地，我们证明了对于这两种方法，使用最小二乘回归中的希尔伯特基，$V^{m, N} rightarrow V^m$当$N rightarrow \infty$。此外，在最小二乘回归的情况下，还证明了一个阶数为$\mathcal{O}(\frac{1}{\sqrt{N}})$的收敛速度。本文的几个收敛结果都基于摆动价值函数相对于累积消费的连续性，这也是本文证明的，据我们所知，在以前的文献中还没有探讨过。
作者：Christian Yeo
论文ID：2307.04510
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2023-07-11