Seifert曲面上的无环曲线
摘要：关于$S^3$中亏格为一的扭结的Seifert曲面上同调上本质的简单闭合曲线，我们特别关注那些未打结的或在$S^3$上切割的曲线。我们完全刻画了大多数扭结中这些曲线：它们要么是正的，要么是负的辫封闭曲线；此外，我们确定了哪些曲线是未打结的。我们的工作令人惊讶的是，八字结有无限多个未打结的本质曲线在其亏格为一的Seifert曲面上，这些曲线按照斐波那契数列排序。另一方面，我们证明了许多扭结存在同调上本质的曲线，这些曲线不能是正的或负的辫封闭曲线。实际上，在这些曲线中，我们展示了一个在切割而不是未打结的同调上本质的简单闭合曲线的例子。我们进一步研究了非平凡结的任意Whitehead双的未打结本质曲线，并证明在双的标准亏格为一的Seifert曲面内恰好存在一个未打结的本质简单闭合曲线。由于这些结果，我们得到了许多新的可以围成可约的4-流形的3-流形的例子。
作者：Subhankar Dey, Veronica King, Colby T. Shaw, B"ulent Tosun, and Bruce Trace
论文ID：2307.04313
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-07-11