预算下的拟阵最大化：一个参数化视角
摘要：有限设备下的多个余留约束的已知最大化问题的预算变形。给定一个$l$-matchoid $cm$在一个底集$E$上，一个利润函数$p： E \to \mathbb{R}_{\geq 0}$，一个成本函数$c： E \to \mathbb{R}_{\geq 0}$和一个预算$B \in \mathbb{R}_{\geq 0}$，目标是在$l$-matchoid中找到一个可行的集合$S$，使得利润最大化$p(S)$满足预算限制，即$c(S) \leq B$。 "预算化$l$-matchoid"(BM)问题将预算化$l$维匹配和预算化$l$-matroid交集作为特殊情况。从参数化的角度来研究BM的一个强烈动机来自于对于$ell = 3$，没有预算的$l$维匹配（即$B = \infty$）已经是APX难题。然而，虽然已知上述问题的无预算化的变体为FPT算法，但是第一次通过参数化复杂性的角度研究{em带有预算} 的变体。 我们证明，参数化解尺寸的BM问题是$W[1]$-难题，即使只有一个退化的单一matroid约束。因此，一个精确的参数化算法不可能存在，这鼓励我们研究'FPT - 近似方案'（FPAS）。我们的主要结果是一个BM的FPAS（暗示了一个$ell$维匹配和预算化$ell$-matroid交集的FPAS），依赖于代表集的概念 - 一个保留最优度高达一小因子的小基数子集。我们还给出了在多项式时间内可计算的代表集最小可能大小的下界。
作者：Ilan Doron-Arad, Ariel Kulik, and Hadas Shachnai
论文ID：2307.04173
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-11