无向实权重图的单源最短路径的随机算法
摘要：用于实数非负权重的无向图中，我们提出了一个新的随机化算法来解决单源最短路径 (SSSP) 问题，其运行时间为 $O(msqrt{log n cdot loglog n})$。这是第一个打破实数权重稀疏图的 Dijkstra 算法与 Fibonacci 堆的时间界限 $O(m+nlog n)$ 的算法。先前的无向非负 SSSP 算法在比较-加法模型下的时间界限为 $O(malpha(m,n)+min{nlog n, nloglog r})$，其中 $alpha$ 是反 Ackermann 函数，$r$ 是最大边权与最小边权的比率 [Pettie 和 Ramachandran 2005]。在 RAM 模型中，整数边权的时间界限为线性时间 [Thorup 1999]。需要注意的是，对于无向实数权重的 SSSP 的分层算法存在一个建议的复杂性下界 $Omega(m+min{nlog n, nloglog r})$ [Pettie 和 Ramachandran 2005]，但是我们的算法不符合该下界所需的属性。作为一种非层次化方法，我们的算法表现出明显的优势，结构更简单，实现更容易。
作者：Ran Duan, Jiayi Mao, Xinkai Shu, Longhui Yin
论文ID：2307.04139
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-11