规范平面中的圆盘多边形的Dowker型定理
摘要：对于欧几里得平面中的任意平面凸体K，Dowker（1944年Bulletin of the American Mathematical Society）的经典结果表明，内接（外接）于K的最大（最小）面积凸n-边形的面积是一个凹（凸）序列。已知，如果将面积替换为周长，将欧几里得平面替换为任意赋范平面，或将凸n-边形替换为由n个闭合欧几里得单位圆的交集，那么该定理仍然成立。本文的目的是研究C-n-多边形的这些问题，C-n-多边形定义为单位圆C的n个平移的交集。特别地，我们证明了Dowker的定理对于外接C-n-多边形的面积和周长，以及内切C-n-多边形的周长仍然成立。我们还证明，在原点对称的平面凸体家族中，对于Hausdorff距离而言，对于内切C-n-多边形的面积，Dowker的定理在典型元素C上失效。
作者：Bushra Basit and Zsolt L''angi
论文ID：2307.04026
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-07-11