KPZ界面在环上的空间平均高度的短时间大偏差
摘要：用最优波动法，我们评估了受Kardar-Parisi-Zhang方程$$\partial_t h = u \partial_x^2 h + \frac{\lambda}{2} (\partial_x h)^2 + \sqrt{D} \xi(x,t)$$控制的一维界面$h(x,t)$的空间平均高度$ar{H} = \frac{1}{L} \int_0^L h(x, t=T) dx$的短时间概率分布$P(\bar{H}, L, t=T)$。该过程从一个平坦的界面$h(x,t=0)=0$开始。当$lambda \bar{H} < 0$和$lambda \bar{H}$足够小的正值时，界面的最优（即最小作用量）路径$h(x,t)$在空间上是均匀的，概率分布$P(\bar{H}, L, T)$是高斯的。然而，当$lambda \bar{H} > 0$足够大时，空间均匀解变得次优，并且让位于非均匀最优路径。我们通过分析和数值方法研究了这些非均匀最优路径以及由此产生的非高斯分布$P(\bar{H}, L, T)$。均匀解的失优性发生在动力学相变（一阶或二阶）中，具体取决于经过标尺调整后的系统尺寸$ell=L/\sqrt{uT}$在临界值下$ar{H}=ar{H}_{c}(ell)$。在大但有限的$ell$情况下，相变是一阶的。令人惊讶的是，在$ell\to \infty$的极限情况下，相变转变为“偶然”的二阶相变，观察到了大偏离行为$-ln P(\bar{H}, L, T) \simeq \frac{L}{T} f(\bar{H})$（在单位$lambda=u=D=1$下）。在较小的$ell$情况下，相变是二阶的，而在$ell=O(1)$的情况下，两种类型的相变都会发生。
作者：Timo Schorlepp, Pavel Sasorov, Baruch Meerson
论文ID：2307.03976
分类：Statistical Mechanics
分类简称：cond-mat.stat-mech
提交时间：2023-07-17