自适应堆的效率
摘要：自调整堆的发明者Fredman等人提出了一个开放性问题，即是否存在任何其他简单的“自调整”堆可以以$ O (\log \log n) $的时间复杂度对$n$个元素的堆执行decrease-key操作。使用强大的新技术，我们肯定地回答了这个问题。我们证明，最近引入的自调整堆slim和smooth堆都支持对$n$个元素的堆执行堆操作，其摊销时间界限为：delete-min和delete的时间复杂度为$ O (\log n) $，decrease-key的时间复杂度为$ O (\log \log n) $，所有其他堆操作，包括insert和meld的时间复杂度为$ O (1) $。我们还对多通路配对堆进行了分析，这是一种配对堆的变种。对于这种堆实现，我们得出了相同的时间复杂度界限，除了decrease-key操作为$ O (\log \log n \log \log \log n) $。我们的时间界限明显改进了所有三种数据结构的最佳已知界限。对于slim和smooth堆，我们的界限是紧的，因为它们与Iacono和Ozkan的下界相匹配；对于多通路配对堆，我们的界限除了decrease-key操作无法达到紧的界限外，根据Fredman和Iacono与Ozkan的下界，如果delete-min操作需要$ O (\log n) $的时间复杂度，那么decrease-key操作必须需要$ O (\log \log n) $的摊销时间。
作者：Corwin Sinnamon and Robert E. Tarjan
论文ID：2307.02772
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-07