四维空间中的哈密顿分割及其在谱估计中的应用
摘要：在辛流形$D^2\times S^2$的维度为4的情况下，我们证明了一种新的哈密顿系统扩展，并因此得到一个分离结果。Polterovich和Shelukhin最近在$S^2\times S^2(a)$上构造了一族函数，称为Lagrangian spectral estimators，其中$a$为某个有理数且$0 < a < 1$。借助于我们的分离结果，我们证明了它们在子域$D^2(c)\times S^2(a)$上的约束是一个一致$C^0$连续的函数，其中$0 < c < 1$。作为我们结果的一个应用，我们展示了在紧支持哈密顿微分同胚群$D^2(c)\times S^2(a)$中，一个Hofer球的余集包含一个$C^0$开子集。最后，我们证明了带有Hofer距离的上述群在适当的参数$c$和$a$的取值下，存在一个无限维平坦空间的等距嵌入。
作者：Habib Alizadeh
论文ID：2307.02655
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2023-07-11