中国剩余定理的复杂性
摘要：整数的中国剩余定理表明只要满足一个明显的必要条件，每个同余方程系统都是可解的。这个陈述可以用通用代数的语言以一种自然的方式推广到任意的代数结构中。在这个背景下，代数是一个没有关系符号的第一阶语言的结构，而代数上的同余是它的基本操作上兼容的等价关系。一个代数的同余元组被称为中国剩余元组，如果涉及它们的每个系统都是可解的。在本文中，我们研究了判定有限代数的同余元组是否是中国剩余元组的复杂性。我们将这个问题记为CRT，并很容易看出它属于coNP。我们证明它实际上是coNP完全的，并且还表明在限制到一些众所周知的代数类，如向量空间和分配格上时是可解的。我们展示的多项式算法是通过纯代数的方式实现对这些类别中的代数的中国剩余元组的特征化得到的，这些特征化本身就是有趣的结果。其中，一个优雅的特征化有限分配格的中国剩余元组尤为突出。最后，我们将CRT限制到由一个两元代数生成的任意等值类数学V。在这里，我们建立了一个（几乎）二分法，通过证明，除非V是半格的类，否则问题要么是coNP完全的，要么是可解的。
作者：Miguel Campercholi, Diego Casta~no, Gonzalo Zigar''an
论文ID：2307.02617
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-07-07