一些可测函数环上的熟悉图形
摘要：用“几乎处处相等”替换“相等”，我们修改了与定义在测度空间$(X, \mathcal{A}, \mu)$上的可测函数环相关的几个术语，并研究了修改后的最大互素图、零除子图和弱零除子图的图论特征。研究发现，修改后的最大互素图和零除子图之间存在结构类比，这促使我们研究这两个图是否同构。引入一个类似于商的概念，我们发现$mathcal{M}(X, \mathcal{A})$的最大互素图和零除子图的某些子图总是同构的。选择计数测度$\mu$，我们证明了即使这两个诱导图同构，它们的父图可能并不同构。但是，在Lebesgue测度空间$mathbb{R}$的情况下，我们证明了最大互素图和零除子图是同构的。观察到环$mathcal{M}(X, \mathcal{A})$的最大互素图和零除子图都是该环的零化子图的子图，我们找到了它们相等的等价条件，即将$X$分成两个原子。此外，通过最大互素图和零化子图的图论现象，我们刻画了基础测度空间$X$的非原子性。
作者：Pratip Nandi, Atasi Deb Ray and Sudip Kumar Acharyya
论文ID：2307.02492
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-07-07