带有次模目标的消除图中的独立集合
摘要：在归纳$k$-独立图中，最大权重独立集(MWIS)问题可以达到$frac1k$的近似解，并且在$k$-完全可定向图中可以达到$frac{1}{2k}$的近似解。这些是一类参数化的图形，可以推广$k$-可减少图、和弦图和各种几何形状（如区间、赛果、等等）的交集图。我们考虑了MWIS的一种子模目标泛化。给定一个图$G=(V,E)$和一个非负子模函数$f: 2^V ightarrow mathbb{R}\_+$，目标是近似解$max\_{S in mathcal{I}\_G} f(S)$，其中$mathcal{I}\_G$是$G$的独立集集合。我们在这两个图类中得到一个$Omega(frac1k)$的近似解。第一种方法是通过多线性松弛框架和简单的争用解决方案来实现的，这导致了一个随机算法，其近似比至少为$frac{1}{e(k+1)}$。这种方法还可以得到并行（或低适应性）近似解。在设计高效和确定性算法的目标的推动下，我们描述了另外两种对归纳$k$-独立图的算法，这些算法受到流算法的启发：一种预占贪婪算法和一种原始对偶算法。除了更简单更快外，在单调子模情况下，这些算法还为之前考虑过的各种特殊情况（如区间图、圆盘图和赛果图）提供了第一个确定性常数因子近似解。
作者：Chandra Chekuri and Kent Quanrud
论文ID：2307.02022
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-11