闭范围算子的有限轨道和子空间框架之间的等价性
摘要：对于一个可分的无限维复Hilbert空间$mathcal{H}$，和一个有界算子代数$mathcal{B}(mathcal{H})$的双边理想$mathcal{J}$，我们定义了群$mathcal{G} ell\_mathcal{J}$和$mathcal{U}\_{mathcal{J}}$，分别由形如$I + mathcal{J}$的可逆算子和酉算子组成。我们研究了这些群在闭值算子集合上的作用。首先，我们找到了涉及本质余维数的$mathcal{G} ell\_mathcal{J}$-轨道等价的表征。在算术平均闭理想的情况下，这些表征可以更加明确。其次，我们利用最近关于受限对角化的结果，给出了$mathcal{U}\_{mathcal{J}}$-轨道的表征。最后，我们引入了$mathcal{J}$-等价和$mathcal{J}$-酉等价的概念来定义希尔伯特空间子空间中的框架，并应用我们的抽象结果来获得关于$mathcal{J}$-等价框架的对偶和对称逼近的一些结果。
作者：Eduardo Chiumiento and Pedro Massey
论文ID：2307.01959
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-07-06