循环群的非互素作用
摘要：有限幂零群$A$在有限（可解）群$G$上自同构地作用，且作用没有不动点。猜想$G$的幂零长不超过$ell(A)$，即$A$的阶数中被分为多个素数的个数（重复计数）。本文考虑了$A$是循环群的情况，并得到当$|G|$为奇数时，$G$的幂零长至多为$2ell(A)$。更一般地，我们证明了当$G$为奇数阶群且$A$正规化G的Sylow系时，$G$的幂零长至多为$2ell(A)+ mathbf{c}(G;A)$，其中$mathbf{c}(G;A)$表示$G$的一个$A$-组合列中出现的平凡$A$-模的数量。
作者：G"ulin Ercan and .Ismail c{S}. G"ulou{g}lu
论文ID：2307.01627
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-07-06