一种用于树宽的收缩递归算法
摘要：确定图G的treewidth是否小于等于k，给出了一个名为RTW的证明算法，当答案为YES时返回一个宽度小于等于k的G的一棵或多棵树分解，否则返回G的一个最小收缩H，使得tw(H)>k。RTW使用了Tamaki's PID算法的启发式变种HPID，给定G和k，RTW将HPID的执行与对G / e的递归调用交替进行，其中e是G的边，G / e 是通过收缩边e获得的图。如果发现tw(G / e)>k，则有tw(G)>k并给出相同的证明。如果发现tw(G / e) <=k，则将G / e的树分解的袋子“还原”为G的袋子，并将它们提供给HPID以帮助进展。如果在对所有边进行递归调用之后问题仍未解决，则以穷举模式完成HPID。如果最终发现tw(G)>k，则G是tw(G')>k的任何G'的收缩的证明，因为我们已经发现对于G的每条边e，tw(G / e) <=k。HPID的最后一轮保证了算法的正确性，而其实际效率来自我们将G / e的树分解的袋子“还原”为G的有用袋子的方法，以及利用这些袋子在HPID中的应用。 实验表明，我们的算法极大地扩大了实际可解实例的范围。特别是，在应用于PACE 2017奖励集中的100个实例时，我们的算法在典型笔记本电脑上的实现中，每个实例的超时时间分别为100、1000和10000秒，解决的实例数量分别为72、92和98，而Tamaki's PID求解器分别为11、38和68，他的新求解器(SEA 2022)分别为65、82和85。
作者：Hisao Tamaki
论文ID：2307.01318
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-06