低灌木深度图上的空间高效参数化算法
摘要：在参数化复杂性中，基于各种图分解的动态规划是最基本的技术之一。不幸的是，即使考虑到路径或树分解等简单概念，这种动态规划的空间使用量也是指数级的，并且有充分的理由相信这是必要的。然而，已经证明在低树深度的图中，可以设计出算法，其空间复杂度是多项式的，而且不需要比基于有界宽度的树分解更糟糕的时间复杂度。在这里，树深度是一个图参数，直观地说，它考虑了图的树分解的深度和宽度，而不仅仅是宽度。 在以上的基础上，我们考虑具有有界深度和标签数量的团表达式的图，或者等价地说，具有低灌木深度（sd）的图。在这里，sd是团宽度的有界深度类比，就像td是树宽度的有界深度类比一样。我们证明，在这种情况下，限制分解的深度是改进空间复杂性的决定性因素。具体地说，我们证明，在具有深度为d和使用k个标签的树模型（一个潜在的sd的分解概念）的n-顶点图上，我们可以使用O(dk^2log n)的空间，在时间2^(O(dk))n^(O(1))内解决以下问题： - 独立集 - 最大割 - 支配集 我们还建立了一个下界，条件是对于最长公共子序列的复杂性有一个特定的假设，它表明至少在独立集的情况下，如果希望保持空间复杂度为多项式，则参数因子的指数必须随d增长。
作者：Benjamin Bergougnoux, Vera Chekan, Robert Ganian, Mamadou Moustapha Kant''e, Matthias Mnich, Sang-il Oum, Micha{l} Pilipczuk, Erik Jan van Leeuwen
论文ID：2307.01285
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-06