非扩张图中的有效电阻
摘要：邻接对$s$和$t$的有效电阻在图算法和网络分析中无处不在。在这项工作中，我们研究了近似计算相邻对$s$和$t$的有效电阻的亚线性时间算法。我们考虑局部算法的经典邻接表模型。虽然最近的研究已经为展开图提供了亚线性时间算法，但我们证明了对于有$n$个顶点和$m$条边的一般图，有几个下界： 1. 即使对于度数至多3（除了$s$和$t$）的图，需要$Ω(n)$次查询才能获得相邻对$s$和$t$的$1.01$近似值的有效电阻。 2. 对于度数至多$d$的图和任意参数$\ell$，需要$Ω(m/\ell)$次查询才能获得$c \cdot \min\{d, \ell\}$近似值的有效电阻，其中$c>0$是一个通用常数。 此外，我们提供了对度数为2的图（除了$s$和$t$）的亚线性时间$(1+\epsilon)$近似算法，以补充第一个下界。我们的一项技术要素是通过移除边缘后的拉普拉斯矩阵的最小非平凡特征值来限制图的扩展。我们通过结合所移除边缘的有效电阻（或所移除行的杠杆分数）来发现了关于扰动图（或扰动矩阵）特征值的新的下界，这可能具有独立的研究意义。
作者：Dongrun Cai, Xue Chen, Pan Peng
论文ID：2307.01218
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-06