等距嵌入到Wasserstein类型空间的范围
摘要：测量测地度量空间X的自然等距嵌入Xhookrightarrow W_p(X)在$p$-Wasserstein空间中的可达性（根据Federer的定义）。我们证明，如果点X中的一点xinX可以由两条最小化测地线连接到另一点yinX，则operatorname{reach}(x, Xsubset W_p(X))=0。这包括X是紧致流形或非单连通流形的情况。另一方面，我们证明了当X是CAT(0)空间时， operatorname{reach}(Xsubset W_p(X))=无穷大。无穷大的可达性使我们能够检验投影映射的正规性。此外，通过考虑等距嵌入Xhookrightarrow W_vartheta(X)到Orlicz-Wasserstein空间，即Sturm对经典Wasserstein空间的推广，我们复制了这些发现。最后，我们证明了X等距嵌入到带有瓶颈距离的持续图operatorname{Dgm}_infty空间中的可达性为零。
作者：Javier Casado, Manuel Cuerno and Jaime Santos-Rodr''iguez
论文ID：2307.01051
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-07-04