自由阿贝尔商群的稳定性条件
摘要：矢量丛的坡度稳定性和Bridgeland稳定性条件在由有限阿贝尔群$G$自由作用的光滑投影簇的商簇上进行研究。我们证明了商簇上的$widehat{G}$-不变几何稳定条件与其覆盖上的$G$-不变几何稳定条件之间存在一一对应关系。我们将结果应用于描述具有有限Albanese态射的自由阿贝尔商簇稳定流形中的一个连通分量。这适用于具有有限Albanese态射的自由阿贝尔商簇，例如Beauville型和双椭圆曲面。这部分回答了Lie Fu、Chunyi Li和Xiaolei Zhao提出的一个问题：如果一个簇$X$具有非有限Albanese态射，那么是否总存在一个非几何稳定条件在$X$上？我们还提供了Fu-Li-Zhao关于Le Potier函数的猜想的反例，该函数刻画了坡度半稳定层的Chern类。作为一个有独立意义的结果，我们用Le Potier函数的细化描述了任意曲面上几何稳定条件的集合。这将Fu-Li-Zhao的结果从Picard秩为一推广到任意Picard秩。
作者：Hannah Dell
论文ID：2307.00815
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-02