淬火随机开放动力系统的热力学形式和摄动公式
摘要：基于开放随机动态系统，我们开发了一个经历了淬火的热力学形式，该系统由有限分支的分段单调映射生成。开放性指的是区间中存在洞，一旦轨迹进入洞中就会停止。我们的随机驱动是由一个可逆、遗传的、保度测变换在一个概率空间$(\Omega,\mathscr{F},m)$上生成的。对于每个$\omega$，我们将与之关联的是一个分段单调、满射的映射$T_\omega$和一个洞$H_\omega\subset [0,1]$；映射和洞生成相应的开放传输算子。在第一章中，我们证明了对于一个收缩势能，存在唯一的支撑在生存集上的随机共形测度 $u_\omega$。我们还证明了存在唯一的随机不变密度$\phi_\omega$。这些提供了一个遗传的随机不变测度$mu=u\phi$，支持在全局生存集上。此外，我们证明了传输算子周期的拟紧性以及$mu$的相关性的指数衰减。$u$的逃逸率由闭合和开放随机系统的预期压力之差给出。最后，我们证明了对于几乎每个纤维，生存集的豪斯多夫维数等于预期压力函数的唯一零点。在第二章中，我们考虑了拟紧线性算子周期及其小扰动。我们证明了导数上领先的Lyapunov指数的一个抽象纤维一阶公式。我们采用新的机器来创建一个为淬火极值理论提供光谱方法，考虑了随机动态和随机观察。最后，我们证明了考虑到收缩势能而产生的随机平衡态的琼筛统计极限定理。我们通过各种例子来说明以上理论。
作者：Jason Atnip, Gary Froyland, Cecilia Gonzalez-Tokman, Sandro Vaienti
论文ID：2307.00774
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-04