稀疏割问题的更简单且可并行化的$O(\sqrt{\log n})$近似算法
摘要：对于{sc稀疏割}问题，目前已知最好的近似比和复杂度之间的权衡是由[Sherman,FOCS 2009]中的算法实现的：它使用$O（\sqrt{{\log n}/ \varepsilon}）$的近似计算，对于任意的$\varepsilon \in [\Theta (1 / \log n),\Theta(1)]$使用$O(n^{\varepsilon} {\log^{O(1)}n})$的maxflows。它通过求解[Arora-Rao-Vazirani,STOC 2004]中SDP松弛问题，使用[Arora-Kale,JACM 2016]中的乘积权重更新算法（MW）来实现。Sherman通过使用另一个MW的应用来近似求解一个多商品流问题来实现一个MW步骤。通过将多个对maxflow算法的多次调用的结果结合起来，可以通过一个特定的“链式”算法来解决嵌套的MW步骤。 我们提出了一种替代方法，它避免了解决多商品流问题，而是计算“违反路径”。这通过消除对嵌套应用MW的需求来简化Sherman的算法，并且还允许并行化：我们展示了如何使用$O(\sqrt{{\log n}/ \varepsilon})$的近似计算通过使用$O(n^{\varepsilon})$个处理器的$O(\log^{O(1)}n)$ maxflows。 我们还重新审视了Sherman的链算法，并提供了一个更简单的版本以及一个新的分析。
作者：Vladimir Kolmogorov
论文ID：2307.00115
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-07