关于一些有理分段线性旋转
摘要：分段平面旋转$F_\lambda(z)=\lambda (z-H(z))$的动力学特性进行了研究，其中$z\in\mathbb{C}$，$H(z)=1$如果$\mathrm{Im}(z)\geq0$，$H(z)=-1$如果$\mathrm{Im}(z)<0$，而$\lambda=\mathrm{e}^{i\alpha}\in\mathbb{C}$，其中$\alpha$是$\pi$的有理倍数。我们的主要结果确定了所谓的正则集中的动力学特性，正则集是由不连续线的原像形成的集合的闭包的补集。我们证明了该集合的任何连通分量都是开放的、有界的，并且在$F_\lambda$的作用下是周期的，其周期$ℓ$取决于该连通分量。此外，每个连通分量上$F_\lambda^ℓ$的限制都表现为具有周期性的旋转，其周期也取决于该连通分量。因此，正则集中的任何点都是周期性的。除此之外，我们还证明了对于正则集的任何连通分量，其边界是一个具有一定最大边数的凸多边形。
作者：Anna Cima, Armengol Gasull, V''ictor Ma~nosa, Francesc Ma~nosas
论文ID：2306.17543
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-03