谱综合与多样性
摘要：具有连续复值函数的线性平移不变空间中，在实数线上，L. Schwartz在他的经典论文中证明了，它在紧收敛时指数单项式构成了一个稠密子空间。他研究了傅里叶变换空间中的所谓局部理想，并且他的证明基于以下观察：一方面，这些局部理想完全由空间中的指数单项式决定；另一方面，这些局部理想完全决定了空间本身。D.I. Gurevich使用类似的本地化思想在更高维度上给出了Schwartz定理的反例。这种本地化过程依赖于微分算子和傅里叶变换的可微特性。我们注意到，在他的两篇论文中，R.J. Elliott使用了类似的思想，但不幸的是，他的某些证明和结果是错误的。在本文中，我们展示了本地化思想可以扩展到一般的局部紧阿贝尔群，利用紧支撑测度的傅里叶代数上的抽象派生。基于这种方法，我们给出了局部紧阿贝尔群上种类的谱合成的必要和充分条件。
作者：L''aszl''o Sz''ekelyhidi
论文ID：2306.17438
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-07-03