定向跨度器
摘要：在欧几里得平面上给定一个点集P和一个参数t，我们定义了一个有向t-扩张网络为一个有向子图，这个子图是完全双向图的一部分，对于每一对点，最短路径的长度比完全双向图中最短有向闭合路径的长度多不超过t倍。我们研究了计算稀疏图的有向膨胀度的问题。由于我们可以证明在平面上给定边数时最小化有向膨胀度是NP难的，我们首先考虑一维点集。虽然在这种情况下获取一个1-扩张网络很简单，但是对于五个点来说，这样的扩张网络无法在外部面上嵌入最左边和最右边的点。这导致我们将其限制在一个一维点集上具有单页书籍嵌入的有向图上。对于这种情况，我们提出了一种动态规划算法来计算最小有向膨胀度的图，该算法在O(n^8)的时间内运行，其中n是点的数量，并且我们还提出了一种贪婪算法，可以在O(nlogn)时间内计算出一个5-扩张网络。将这些结果扩展到二维点集，我们证明对于凸点集，贪婪三角剖分结果形成了一个有向O(1)-扩张网络。
作者：Kevin Buchin, Joachim Gudmundsson, Antonia Kalb, Aleksandr Popov, Carolin Rehs, Andr''e van Renssen, Sampson Wong
论文ID：2306.17097
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-07-31