关于商环长度
摘要：多项式商环是交换代数中的基本对象。它们在许多领域的研究中发挥着重要作用，范围从应用科学（密码学，编码理论）到更高级的数学（代数几何，域论）。给定一个多项式环 $R$ 和一个理想$I \subseteq R$，一个非常自然的问题是问商环$R/I$的向量空间维度有多大，或者商环的长度是多少。具体来说，是否存在$R/I$长度的闭式表达式？商环的长度如何随着$I$的增长而增长？研究商环的长度可以揭示具有特定结构的多项式的一般行为，例如因式分解、零点解等。当理想$I$具有特定形式（例如，单项式理想）时，代数学家已经回答了这个问题。然而，当$I$变得更加一般时，这个问题变得更加困难和复杂。在这个项目中，我们研究了一个由比单项式理想更一般形式的理想生成的3个变量的多项式商环：$R/I = \mathbb{Z}_2[x, y, z]/(x^{d_1}, y^{d_2}, z^{d_3}, x + y + z)$，其中$d_1, d_2, d_3$是任意非负整数参数。
作者：Jenny Kenkel, Fiona Han, Daniel Li, Ashley Wiles
论文ID：2306.16574
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-07-04