筛选随机行走多项式的扩展和特征描述
摘要：随机行走多项式序列的研究首先引入了递归关系，并指出每一个$k$的筛选后的多项式可能来自于这个递归关系。本文的一个主要目标是研究在Chebyshev基础上的展开。作为应用，我们得到了筛选后的超球面多项式的显式展开式。此外，我们还引入并研究了Askey-Wilson算子$\mathcal{D}_q$的筛选版本$\mathrm{D}_k$。它的动机来自于筛选后的超球面多项式，是经典导数的推广，并通过让$q$趋向于$k$的单位根来得到。然而，对于$k\geq2$，新的算子$\mathrm{D}_k$在$\mathbb{R}[x]$上具有无限维的核（与其祖先相反），这导致了额外的自由度和$k$-筛选随机行走多项式的表征结果。类似的表征结果可以得到针对筛选平均算子$\mathrm{A}_k$。
作者：Stefan Kahler
论文ID：2306.16411
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-06-29