可逆和不可逆树
摘要：可逆性
当且仅当不存在排序preccurlyeq ;varsubsetneq ;leq 这样的集合,使得与认同.
使用一种通过前后系统的表征可逆性的方法，我们发现了一个广泛的非可逆树的类别：“坏树”（其高度的所有分支都为$|T|=|L\_0|$的高度，其中$|T|$是一个正规的基数）。因此，具有高度为$omega$且没有最大元素的可数树的所有节点都是有限的。
我们证明了一个树${mathbb T}$非可逆，如果它包含一个“临界节点”或一个“原型子树”（${mathbb T}$的一部分具有一些组合属性）。
特别地，一个具有有限节点的树${mathbb T}$是可逆的，如果它不含有原型子树。利用这一表征，我们证明了，如果对于每个有序数$alpha in [omega ,{mathrm{ht}} ({mathbb T}))$，高度为$alpha$的所有节点具有相同的大小，或者序列$langle langle
|N|,|Nuparrow|
angle : {mathcal{N}} ({mathbb T})
i Nsubset L\_alpha
angle $是有限对一，则${mathbb T}$是可逆的。因此，正则的n元树是可逆的，可逆的Aronszajn树是存在的，当且仅当有Suslin或Kurepa树时，存在可逆树。此外，我们还证明了对于基数$lambda >1$和$mu >0$以及有序数$alpha >0$，我们有：当且仅当$min{alpha
,lambdamu} 作者：Milov{s} S. Kurili''c 论文ID：2306.16370 分类：Logic 分类简称：math.LO 提交时间：2023-06-29