具有原始和不可约非负标准部分的双数矩阵
摘要：扩展帕龙 - 弗罗贝尼乌斯理论到具有原始和不可约非负标准部分的双重数矩阵: 一个动机是考虑到马尔科夫链过程中的概率以及扰动、误差范围或方差。我们证明这样一个双重数矩阵总是具有一个正的双重数特征值和一个正的双重数特征向量。该正双重数特征值的标准部分大于或等于该双重数矩阵的任何其他特征值的标准部分的模。 我们提出了一个计算这个正双重数特征值的双重数部分的显式公式。这里的Collatz极小极大定理也成立。这些结果是非平凡的，因为即使是一个正的双重数矩阵也可能没有任何特征值。构建了一个基于Collatz极小极大定理的算法。研究了算法的收敛性。我们通过上界展示了双重马尔可夫链和扰动马尔可夫链之间的稳定态距离。报告了合成示例和包括一些实际例子的双重马尔可夫链的数值结果。
作者：Liqun Qi and Chunfeng Cui
论文ID：2306.16140
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-07-07