重置布朗运动在首次通过时间之前的极值统计
摘要：一维复位布朗运动在首次经过原点后的极值统计学研究：从原点开始，我们研究了一维复位布朗运动（RBM）的极值统计学，通过推导RBMB从原点到一个区间[M]的离开概率，我们得到了最大位移[M]的分布[P_r(M|x_0)]，从而作为复位速率[r]和起始位置[x_0]的函数来给出最大位移[M]的期望值[langle M angle]。我们发现[langle M angle]随着[r]的增加而单调减小，并且在[r→∞]时趋于[2x_0]。相反地，在[r→0]时，[langle M angle]发散对数。此外，通过使用路径分解技术，我们推导了在存在吸收端的情况下在拉普拉斯域中的RBM传播子，然后导致了最大位移[M]和达到该最大值的时间[t_m]的联合分布[P_r(M,t_m|x_0)]。通过这个联合分布，我们明确地计算了时间[t_m]的期望值[langle t_m angle]。有趣的是，[langle t_m angle]对[r]显示非单调依赖关系，并在一个最佳的[r^*≈2.71691D/x_0^2]值处达到最小值，其中[D]是扩散系数。最后，我们进行了大量的模拟来验证我们的理论结果。
作者：Wusong Guo and Hao Yan and Hanshuang Chen
论文ID：2306.15929
分类：Statistical Mechanics
分类简称：cond-mat.stat-mech
提交时间：2023-06-29